目的
行列は見やすいですが、Scratchなどで行列を扱おうとすると、行列演算ライブラリがないため、基本的な四則演算に分解してからプログラムする必要があるので、x,y,zそれぞれの回転行列で四則演算に分解してみた。
もし間違っている場所などがあれば教えてください🙏
回転行列を使うとこんなことができる！
z軸の回転行列
$$R_{z}( \theta ) =\begin{bmatrix}
\cos \theta & \sin \ \theta & 0\\
\sin \theta & \cos \theta & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
$$
回転行列をバラす
$$\begin{array}{l} R_{z}( \theta ) =\begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \ \theta & 0\\ -\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} \cos \theta \cdot x+\sin \ \theta \cdot y+0\cdot z\\ -\sin \theta \cdot x+\cos \theta \cdot y+0\cdot z\\ 0\cdot x+0\cdot y+1\cdot z \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} x\cos \theta +y\sin \ \theta \\ -x\sin \theta +y\cos \theta \\ z \end{bmatrix} \end{array}$$
y軸の回転行列
$$R_{y}( \theta ) =\begin{bmatrix}
\cos \theta & 0 & -\ \sin \theta \\
0 & 1 & 0\\
\sin \ \theta & 0 & \cos \theta
\end{bmatrix}
$$
回転行列をバラす
$$ \begin{array}{l} R_{y}( \theta ) =\begin{bmatrix} \cos \theta & 0 & -\ \sin \theta \\ 0 & 1 & 0\\ \sin \ \theta & 0 & \cos \theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} \cos \theta \cdot x+0\cdot y+\ ( -\ \sin \theta \cdot z)\\ 0\cdot x+1\cdot y+0\cdot z\\ \sin \ \theta \cdot x+0\cdot y+\cos \theta \cdot z \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} x\cos \ -\ z\sin \theta \\ y\\ x\sin \ \theta +z\ \cos \theta \end{bmatrix} \end{array}$$
x軸の回転行列
$$R_{x}( \theta ) =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos \theta & \sin \ \theta \\ 0 & -\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$$
回転行列をバラす
$$ \begin{array}{l} R_{x}( \theta ) =\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos \theta & \sin \ \theta \\ 0 & -\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} 1\cdot x+0\cdot y+0\cdot z\\ 0\cdot x+\cos \theta \cdot y+\sin \ \theta \cdot z\\ 0\cdot x+( -\ \sin \theta \cdot y) +\cos \theta \cdot z \end{bmatrix}\\ =\begin{bmatrix} x\\ y\ \cos \theta +z\ \sin \ \theta \\ -y\sin \theta +z\cos \theta \end{bmatrix} \end{array}$$
参考
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